Filsafat Matematika dan Pendidikan Matematika: Ontologi, Epistemologi, Aksiologi, Hermenetika dan Phenomenologi

Ontologi Matematika adalah teori mengenai apa yang ada, dan membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu perwujudan tertentu. Eksistensi dari entitas-entitas matematika juga menjadi bahan pemikiran filsafat. Adapun metode-metode yang digunakan antara lain adalah:abstraksi fisik yang dimana berpusat pada suatu obyek, Abstrksi bentuk adalah sekumpulan obyek yang sejenis, Abstraksi metafisik adalah sifat obyek yang general.
Jadi, matematika ditinjau dari aspek ontologi, dimana aspek ontologi telah berpandangan untuk mengkaji bagaimana mencari inti yang yang cermat dari setiap kenyataan yang ditemukan, membahas apa yang kita ingin ketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, menyelidiki sifat dasar dari apa yang nyata secara fundamental.
Contoh:
Kajian tentang pertanyaan apakah bangun datar itu hanya terdapat pada pemikiran manusia? Jika iya, lalu bagaimanakah kita menerapkannya pada ilmu pengetahuan.

Epistemologi Matematika adalah ilmu yang berusaha menjelaskan tentang pengetahuan dalam matematika. Matematika kemudian dipandang sebgai suatu ide yang ada di dalampikiran kita. Sehingga keberadaan yang sebenarnya dari matematika bersifat lebih abstrak. Menurut Imanuel Kant dalam (Marsigit, 2015 : 131) awal dari pengetahuan matematika adalah kesadaran tentan matematika.
Contoh:
Ilmu matematika itu sendiri dapat berupa rumus Trigonometri atau teorema-teorema lain yang dan berda di dalam pikiran kita, yang dipengaruhi oleh pengalaman dan akal atau pikiran kita.

Aksiologi Matematika terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggungjawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan. Jadi, jika ditinjau dari aspek aksiologi, matematika seperti ilmu-ilmu yang lain, yang sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika.
Contoh:
Nuklir dianggap sebagai penemuan yang berbahaya. Namun, seseorang yang telah menguasai perhitungan matematika tentang nuklir mengembangkan pembangkit listrik tenaga nuklir yang bermanfaat bagi kehidupan manusia.

Ontologi Pendidikan Matematika adalah bagian filafat yang mempelajari tentang hakekat; hakekat dunia pendidikan matematika, hakekat pendidik dan hakekat peserta didik.
Contoh:
Seorang guru seharusnya memahami hakekat peserta didik serta menerapkan pendidikan karakter yang dapat membentuk karakter siswa sebagai individu yang berkepribadian baik.

Epistemologi Pendidikan Matematika adalah adalah cara mempelajari hakekat dari pendidikan matematika. Berperan untuk memberikan jalan bagi orang yang ingin mempelajari pendidikan matematika.
Contoh:
Guru mengembangkan metode active learning untuk memacu kreativitas dan daya inisiatif siswa. Guru hanya sebagai fasiltator saja. Guru mengarahkan siswa. Siswa dapat memperolehnya melalui diskusi, problem based learning (PBL), pergi ke perpustakaan, belajar dengan e-learning (internet), membaca dan sebagainya.
Ketika kita mengajarkan materi lingkaran dimana dalam  rumus keliling dan luas lingkaran terdapat nilai, disini biarkan siswa sendiri yang menemukan berapa nilai  yaitu dengan cara siswa diajak melakukan percobaan pengukuran  terhadap beberapa benda yang berbentuk lingkaran, dari hasil percobaan tersebut siswa akan menenmukan sendiri berapa nilai  tersebut.

Aksiologi Pendidikan Matematika adalahilmu yang mempelajari fakta bahwa pada proses pembelajaran matematika di sekolah, tujuannya tidak hanya pada kuantitas pengetahuan matematika yang diperoleh melainkan pemanfaatan atau nilai dari pengetahuan matematika tersebut di dalam kehidupan.
Contoh:
Siswa mempelajari tentang pembagian dan bilangan pecahan di sekolah dasar. Kemudian, ia menerapkannya ketika sedang membagi kue ulang tahun kepada teman-temannya yang berjumlah delapan anak agar semua mendapatkan bagian yang sama rata.

Hermenitika Matematika adalah proses menterjemahkan dan diterjemhkan matematika. Hermenetika menterjemahkan hal-hal yang berkaitan dengan matematika. Filsafat berusaha memahami objek-objek abstrak yang ada di dalam matematika. Sebaliknya, matematika juga berusaha diterjemahkan oleh filsafat. Proses menterjemahkan dan diterjemahkan initerjadi secara terus menerus dan berkesinambungan.
Contoh:
Pada jaman dahulu tokoh-tokoh dalam matematika menterjemahkan matemtika dalam kehidupan. Karena matematika adalah ilmu yang tidak terbatas. Ketidakterbatasan ini memungkinkan matematika diterjemahkan dalam berbagai sudut pandang yang berbeda-beda. Misalnya orang-orang mencoba menterjemahkan lingkaran. Namun lingkaran tersebut diterjemahkan ke dalam aturan sudut, luas, keliling, dan sebagainya.

Hermenitika Pendidikan Matematika adalah proses menterjemahkan dan diterjemahkan matematika pada praktik pendidikan atau pembelajaran. Dalam proses menterjemahkan yaitu bagaimana mempelajari tentang cara yang benar melakukan pembelajaran matematika. Karena pendidikan matematika tidak hanya mengenai pembelajaran matematika, melainkan matematika juga dapat dipelajari meskipun tanpa adanya pendidikan formal. Sedangkan dalam proses diterjemahkan pendidikan matematika memberikan fasilitas bagi filsafat dengan berbagai obyek dan permasalahannya.
Contoh:
Pelaksanaan pembelajaran matematika pada level tinggi dan level rendah. Cara yang tepat dalam pembelajaran matematika bagi mahasiswa sudah bisa dilakukan secara mandiri, sedangkan pembelajaran matematika untuk sekolah dasar masih perlubanyak bimbingan dan pengertian. Sebaliknya, kedua permasalahan ini dapat menjadi obyek pembahasan dalam filsafat.

Phenomenologi Matematika adalah kesadaran atau nalar tentang memahami matematika dengan mudah. Kesadaran atau nalar juga diperlukan untuk melakukan latihan rutin untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika. Sedangkan untuk objek abstrak, fenomenologi matematika membutuhkan model untuk memahaminya.
Contoh:
Penelitian-penelitian yang dilakukan oleh para ilmuan mengenai matematika dalam hal nyata. Misalnya dalam memahami sifat-sifat pada bangun datar berupa rumus Phytagoras dan aturan sinus cosinus dilakukan melakui model peraganya dalam bentuk konkrit.

Phenomenologi Pendidikan Matematika adalah proses pencapaian yang dilakukan melalui pengalaman nyata yang merupakan kegiatan yang secara sadar membantu siswa dalam membangun pengetahuan matematikanya.
Contoh:
Dalam memahami nilai dari 2 dalam dunia nyata, siswa melakukan kegiatan atau proses pembelajaran melalui rumus apotema pada Phytagoras khususnya segitiga siku-siku sama kaki yang diketahui panjang sisi tegaknya masing-masing bernilai 1.









Daftar pustaka
Erni Rukmini. 2014. Pengruh Model Pembelajaran Hermeneutika Terhadap Kemampuan Pemahaman Matematika Ditinjau Dari Keaktifan Belajar Siswa Kelas VIII SMP Muhammadiyah Sukoharjo. Penelitian. Universitas Muhammadiyah Surakarta.
http://powermathematics.blogspot.co.id/2011/06/menterjemahkan-fenomena-kegiatan.html?m=1 diakses pada Selasa, 12 Januari 2016 pada jam19.16
http://powermathematics.blogspot.co.id/2012/phenomenology.html?m=1 diakses pada Selasa, 12 Januari 2016 pada jam19.49
http://powermathematics.blogspot.co.id/2015/11/ontologi-saintifik_1.html?m=1 diakses pada Selasa, 12 Januari 2016 pada jam19.27
http://www.academia.edu/5536142/ONTOLOGI-Revisi diakses pada Selasa, 12 Januari 2016 pada jam19.02
Marsigit. 2015. Filsafat Matematika dan Praktis Pendidikan Matematika. Yogyakarta: UNY Press.